%% Last modified: <TP_aliments.tex modifié par  Guillaume CONNAN le Wednesday 6 March 2019 à 22h 16min 33s>


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\title{MPS : In vino veritas}

\author{Mathématiques} %Guillaume \textsc{Connan} }

\date{2\up{nde} / 2018-2019 }



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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\begin{document}

\maketitle


\section{GPL et quatre vingt-et-un}


Parmi les critères utilisés pour analyser la qualité de ce que nous
mangeons, la
répartition en glucides, protides et lipides fournit une première approche.
En effet les substances nutritives contenues dans un aliment se répartissent en
trois groupes : les glucides (\og sucres \fg), les protides (\og matières
azotées \fg) et les lipides (\og graisses \fg).
À chaque aliment correspond donc une répartition en pourcentages.

{\small
\begin{center}
     \begin{tabular}{|*{2}{l|*{3}{D{.}{,}{0}|}}}
	\hline
	\multicolumn{8}{|c|}{\sc Répartition $(G \pv P \pv L)$ des aliments
	courants} \\
	\hline
	\hline
	\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{G} &
	\multicolumn{1}{c|}{P} & \multicolumn{1}{c|}{L} &
	\multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{G} &
	\multicolumn{1}{c|}{P} & \multicolumn{1}{c|}{L} \\
	\hline
	Riz & 90 & 10 & 0 & Haricots vert & 75 & 25 & 0 \\
	\hline
	Biscuits & 80 & 10 & 10 & Viande & 0 & 50 & 50 \\
	\hline
	Tarte aux pommes & 75 & 5 & 20 & Farine & & & \\
	\hline
	Chocolat & 70 & 5 & 25 & Confiture & 98 & 2 & 0 \\
	\hline
	Pâtes & 90 & 10 & 0 & Beurre, huile & 0 & 0 & 100 \\
	\hline
	\OE{}uf & 0 & 40 & 60 & \'Epinards & 55 & 40 & 5 \\
	\hline
	Sucre & 100 & 0 & 0 & Poisson & & & \\
	\hline
	Pomme de terre & 90 & 10 & 0 & Pomme (fruit) & 95 & 5 & 0 \\
	\hline
	Pain & 90 & 10 & 0 & Lait& & & \\
	\hline
	Carotte & & & & Miel & 100 & 0 & 0 \\
	\hline
	Fromage & 0 & 50 & 50 & Chou-fleur & 70 & 25 & 5 \\
	\hline
	Lentilles & 75 & 25 & 0 & Chou & 60 & 35 & 5 \\
	\hline
     \end{tabular}
\end{center}
}



Par exemple, les épinards contiennent $55\:\%$ de glucides, $40\:\%$
de protides
et $5\:\%$ de lipides.

% \begin{center}
%      \psset{xunit=.8cm,yunit=.8cm}
%      \begin{pspicture}(-1,-1.5)(11,9.5)
% 	\psline[linewidth=1pt]{<-}(-.5,0)(10,0)
% 	\rput(4.5,-.5){\textbf{\textcolor{green}{\psframebox{55}}}}
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% 	%
% 	\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(5.25,9.1)
% 	\rput(1.3,3.47){\textbf{\textcolor{red}{\psframebox{40}}}}
% 	\uput{.2}[135](0,0){0} \uput{.2}[180](5,8.66){100}
% 	%
% 	\psline[linewidth=1pt]{<-}(10.25,-.43)(5,8.66)
% 	\rput(5.75,8.23){\textbf{\textcolor{blue}{\psframebox{5}}}}
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% 	%
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% 	%
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% 	%
% 	\psdots[dotstyle=*,dotscale=1]%
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% 	%
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% 	\rput(1.5,-1){\textbf{\textcolor{green}{$\%$ de glucides}}}
% 	\rput{60}(3,6.93){\textbf{\textcolor{red}{$\%$ de protides}}}
% 	\rput{300}(9.8,2){\textbf{\textcolor{blue}{$\%$ de lipides}}}
%      \end{pspicture}\label{triangle}
% \end{center}


%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=8cm]{gpl}
\end{center}
%\end{figure}


Peut-on manger des tartines de pain beurré sans danger? Un steak frites?

Donnez  une liste  de  menus  acceptables sachant  que  certains recommandent  4
portions de glicides pour 2 portions de protides et 1 portion de lipides.

Analysez les menus de la cantine, les vôtres.



\section{La brique de vin}

À  partir d'une  feuille A4,  construire une  brique de  vin sur  le modèle  des
briques de lait. Choisissez vos dimensions pour que le volume de vin soit maximal...


%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=4cm]{vino}
\end{center}
% \end{figure}



\section{Les 36 bouteilles de vin}


Comment ranger 36 bouteilles de vin sur une surface minimale?



%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=4cm]{bouteilles}
\end{center}
% \end{figure}


\section{Le vin en conserve}

Est-ce que l'aire latérale de la boîte de  conserve de du commerce de 850 mL est
idéale (99x118) ?

%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=4cm]{tin}
\end{center}
% \end{figure}



\section{Le tonneau de vin}


Un viticulteur de Saint-Philbert de Grand-Lieu utilise pour la
conservation du vin en cave des tonneaux
traditionnels ayant pour dimensions : hauteur 88 cm, petit diamètre 615 mm, grand
diamètre 720 mm. Le tonneau est plein.
Combien de bouteilles de 75 cL peut-il
espérer remplir?

Peut-il estimer le volume de vin restant en trempant un bâton dans le tonneau et
en mesurant la hauteur ayant été dans le liquide?



\section{De l'eau dans son vin}

Dans un récipient contenant 100 litres d’un
mélange eau-alcool, on prélève un litre de
mélange que l’on remplace par un litre
d’eau. Sachant que le mélange titre initialement   90\%   d’alcool,   combien   de   fois
faut-il   réitérer   l’opération   pour   qu’il   ne
titre plus que 50\%? 





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