\documentclass[11pt,landscape]{report}
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%\entete{DS n°1}{Jeudi 4 octobre 2007}{Jean Perrin - T	extsuperscript{ale}S 5}%g,d,b
\begin{document}
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\pagestyle{empty}

\begin{multicols}{2}

\psshadowbox*[fillcolor=0.8white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\smallskip
{\bfseries \sffamily \begin{center} Devoir Surveillé n°1 \hfill Jeudi 2 octobre 2008 \\
                                  BTS domotique 1\hfill 1 heure \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\bigskip




\exot{}

On considère les deux nombres complexes~:

\[z_1=\sqrt{6}-\I \sqrt{2}\qquad z_2=\sqrt{3}+\I \sqrt{3}\]

\begin{enumerate}
\item   Déterminez   les   formes   algébriques  de   $z_1z_2$   et   de
  $\frac{z_1}{z_2}$.
\item Mettez $z_1$ et $z_2$ sous forme exponentielle puis $z_1z_2$ et $\frac{z_1}{z_2}$.
\end{enumerate}

\exot{}

Linéarisez $\cos^3(x)$ et $\sin^2(2x)$.

\exot{}

Résolvez  dans $\bbc$ l'équation  \[z^2-2 \sqrt{2}z+4=0\]  Vous donnerez
les solutions sous forme exponentielle.

\exot{}

On note $z_1=2\E^{\I \frac{\pi}{4}}$ et $z_2=3\E^{-\I \frac{\pi}{6}}$. 

Donnez des valeurs  approchées à $10^{-3}$ près par  défaut du module et
de l'argument de $z=z_1+z_2$.

\setcounter{num}{0}

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{\bfseries \sffamily \begin{center} Devoir Surveillé n°1 \hfill Jeudi 2 octobre 2008 \\
                                  BTS domotique 1\hfill 1 heure \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\bigskip




\exot{}

On considère les deux nombres complexes~:

\[z_1=\sqrt{6}-\I \sqrt{2}\qquad z_2=\sqrt{3}+\I \sqrt{3}\]

\begin{enumerate}
\item   Déterminez   les   formes   algébriques  de   $z_1z_2$   et   de
  $\frac{z_1}{z_2}$.
\item Mettez $z_1$ et $z_2$ sous forme exponentielle puis $z_1z_2$ et $\frac{z_1}{z_2}$.
\end{enumerate}

\exot{}

Linéarisez $\cos^3(x)$ et $\sin^2(2x)$.

\exot{}

Résolvez  dans $\bbc$ l'équation  \[z^2-2 \sqrt{2}z+4=0\]  Vous donnerez
les solutions sous forme exponentielle.

\exot{}

On note $z_1=2\E^{\I \frac{\pi}{4}}$ et $z_2=3\E^{-\I \frac{\pi}{6}}$. 

Donnez des valeurs  approchées à $10^{-3}$ près par  défaut du module et
de l'argument de $z=z_1+z_2$.

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