\documentclass[12pt,a4paper,svgnames]{report}
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\usepackage[euler,utf8]{preambule}
\usepackage{customtheorem,asymptote}


\usepackage[xcas]{tablor}

%%%%%%%%%%% EXERCICESsepackage %%%%%%%%%%%
\theoremstyle{break}% en remet à zéro les styles
\theorembodyfont{\upshape\small}% texte en droit dans les exercices
\thmnote{\color{\exercicecolor}\fontfamily{ugq}\selectfont \ #1 \endgraf}% l'argument optionnel des théorèmes est sur une ligne à part au début des encadrés
\thmname{% \setlength{\fboxsep}{4pt}%
  % \colorbox{\exercicecolor}{%
  %   \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
  %   \makebox[\widthof{Exercice}]{Exercice}}
}% pas de texte, juste le numéro de l'exercice
% on encadre les numéros d'exercices dans une boîte d'une largeur de 2 numéros
\thmnumber{\setlength{\fboxsep}{4pt}%
  \colorbox{\exercicecolor}{%
    \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
    \makebox[\widthof{Exercice 00}-2pt]{Exercice\ \ #1}}}% < 100 exos/chaptitre
\theoremheadpunct{}% pas de ponctuation
\newtheorem{exercice}{Exercice}
\renewcommand{\theexercice}{\arabic{exercice}}

% questions et sousquestion dans les exercices
\newenvironment{questions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\alph*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}
\newenvironment{sousquestions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\roman*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}

% éléments de personnalisation des exercices
\newcommand{\exercicecolor}{MidnightBlue}% couleur des exercices
\newcommand{\exercicenegcolor}{white}% couleur des sous-sections dans les exercices


\usepackage{algo}

\renewcommand{\algocommentfont}{\small\ttfamily\itshape}



\graphicspath{{/home/moi/Figures/}}
% \entete{\large \bfseries}{\normalsize\textsf{\rightmark}}{Lycée Jean \textsc{Perrin} - }%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


% \psshadowbox*[fillcolor=blue!20,framearc=.05]{%
\setlength{\fboxrule}{2mm}
\setlength{\fboxsep}{3mm}
\begin{center}
  \fcolorbox{MidnightBlue}{white}{
    \begin{minipage}{\linewidth}
      \smallskip
      {\Large\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}
           Devoir Surveillé  - 2\up{nde} 6 \&  9 - Jeudi 13  janvier - 2
           heures\\
CORRIGÉ 
\end{center}
 }
      \smallskip
    \end{minipage}
  }
\end{center}

% \hrule


\vspace{0.5cm}


%\begin{multicols}{2}
  

  \begin{exercice}
    \begin{center}
 \begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
      \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4,gridwidth=1pt](-5,-5)(5,5)
      \psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
        \psline{->}(-5,0)(5,0)
        \psline{->}(0,-5)(0,5)  
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[d](\n,0){\n}}
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[l](0,\n){\n}}
      \uput[d](5,0){$x$}
      \uput[l](0,5){$y$}
        \psplot{-5}{5}{x 2 mul 3 div}
      \psplot{0.2}{2.2}{x 5 mul 6 sub}
      \psplot{-5}{5}{x 4 div 3 add}
      \psplot[linecolor=blue]{-1.1}{3.9}{3 x 2 mul sub}
      \psplot[linecolor=red]{-5}{5}{x 3 add  2 div}
      \psdots(-3,-2)(1,-1)(2,4)(-4,2)(4,4)(0,0)
      \uput[ul](3,2){$d_2$}
      \uput[ul](2,4){$d_1$}
      \uput[ul](4,4){$d_3$}
      \uput[180](-1,4){\color{blue}$\mathcal C_g$}
      \uput[90](-2,1){\color{red}$\mathcal C_h$}
    \end{pspicture}
  \end{center}
  
\begin{enumerate}
    \item La droite  $d_1$ passe par $A_1(1;-1)$ et  $B_1(2;4)$ donc son
      coefficient directeur est  $ \frac{4-(-1)}{2-1}=5$ donc admet pour
      équation $y=5x+b$.  Or $d_1$ passe par $A_1$  donc $-1=5\cdot 1+b$
      donc $b=-6$.

     Finalement $d_1$ admet pour équation $y=5x-6$.

On  procède  de  même  pour  $d_2$:  $y=  \frac{2}{3}  x$  et  $d_3:  y=
\frac{1}{4}x+3$.
 
    \end{enumerate}


  \end{exercice}


 %  \begin{exercice}
    
 % \begin{enumerate}
 %  \item Quel est le sens de variation des fonctions $f:x \mapsto -x+140$
 %    et  $\  g:x \mapsto -\dfrac{1}{520}x-800$ ?
 %  \item Compléter les tableaux de {\it signes} suivants : (on expliquera
 %    la méthode utilisée)

 %    $$\begin{array}{cc}
                                
 %      \begin{array}{|c|lcccr|}
 %        \hline
 %        x   &  &    &   &     &   \\ % **valeurs_particulieres**
 %        \hline
 %        &     &    &   &     &      \\ % ** ligne des valeurs "MAX"**
        
 %        -\dfrac{3}{4}x+5  &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %   %  \put(0,0){\vector(1,1){1}} 
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage}  &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %                                %  \put(0,1){\vector(1,-1){1}}   
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage} & \\   
 %        &  &     &     &      &    \\ % **ligne des valeurs "MIN"**
 %        \hline
 %      \end{array}
                                
 %      & 
                                
 %      \begin{array}{|c|lcccr|}
 %        \hline
 %        x   &  &    &   &     &   \\ % **valeurs_particulieres**
 %        \hline
 %        &     &    &   &     &      \\ % ** ligne des valeurs "MAX"**
        
 %        \dfrac{x}{7}+\dfrac{3}{5} &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %                                %  \put(0,0){\vector(1,1){1}} 
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage}  &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %                                %  \put(0,1){\vector(1,-1){1}}   
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage} & \\   
 %        &  &     &     &      &    \\ % **ligne des valeurs "MIN"**
 %        \hline
 %      \end{array}
                                
 %    \end{array}
 %    $$
 %  \end{enumerate}
  
 %  \end{exercice}
  



  \begin{exercice}
    


\begin{center}
 %\begin{pspicture}(7,9)
\begin{center}
 \psframe(7,9)
 \psset{xunit=.5cm,yunit=.5cm}
 \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=1pt,griddots=4](14,18)
 %
         \begin{pspicture}(14,18)
         \psset{xunit=.5cm,yunit=0.5cm}
         \psaxes[Ox=1999,Dx=1,dx=2,Oy=400,Dy=25,dy=2]{->}(0,0)(14,18)

        % \psgrid[gridlabels=6pt,subgriddiv=0,gridwidth=.5pt](0,0)(-2,-2)(5,2)
       
         \psdots*(2,3.648)(4,5.968)(6,8.384)(8,10.416)(10,13.456)%
 (12,15.08)

         \psline[linewidth=0.3pt]{-}(2,3.648)(12,15.08)
         \rput(1.5,3.8){$\mathbf{A}$}
         \rput(12.3,15.5){$\mathbf{B}$} 
         \uput[90](7,9.4893){\color{blue}$\mathbf{G}$} 
\psdots*(7,9.4893)
         \end{pspicture}
       \end{center}
  %   \end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.5cm}


 \begin{enumerate}
 \item
 $A(2000;445,5)$ et $b(2005;588,5)$.

 \item
 $ \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}= \frac{588,5-445,5}{2005-2000}= \frac{143}{5}
 $  donc $f(x)=  \frac{143}{5}  x+b$.  Or $\Delta$  passe  par $A$  donc
 $445,5= \frac{143}{5} \cdot 2000+b$. On obtient $b=-56754,5$.


\item  $x_G= \frac{2000+2001+2002+2003+2004+2005}{6}  =2002,5$  et $y_G=
  \frac{445,5+474,5+504,5+530,2+568,2+588,5}{6} \approx 518,6$.

$ \frac{143}{5} \cdot 2002,5-56754,5=517\neq 518,6$ donc $G\not\in\Delta$.




 \end{enumerate}


  \end{exercice}


  \begin{exercice}
 


\begin{multicols}{2} 
{
\begin{enumerate}
\item $\ve{OM_1}+\ve{M_5M_4}=\ve{OM_2}$
\item $\ve{M_0M_1}+\ve{M_2M_3}=\ve{M_0O}$
\item $\ve{M_0M_1}-\ve{M_1M_2}=\ve{OM_1}$
\item $25\ve{M_1M_0}+12 \ve{M_5M_2}+\ve{M_4M_3}=\ve{0} $
\item $\ve{M_4O}+\ve{M_1M_0}+\ve{M_4M_5} = \ve{M_3M_0}$
\item $\ve{M_3M_1}-\ve{M_4M_5}=\ve{M_3M_2}$
\end{enumerate}
}
\end{multicols}

  \end{exercice}


  \begin{exercice}
    
Le plan est muni d'un repère \oij. 



 

\begin{enumerate}

\item          $\ve{AB}          \left(\frac{1}{2};2\right)$          et
  $\ve{AC}\left(\frac{5}{2};10\right)$.

On  en  déduit que  $\ve{AC}=5  \ve{AB}$  donc  ces deux  vecteurs  sont
colinéaires. Les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont donc parallèles; or elles
ont le point A en commun. Les points A, B et C sont donc alignés.


  

\item $
  \begin{cases}
    x_M- \frac{1}{2} =3 \cdot \frac{1}{2}\\
y_M+ \frac{1}{2} = 3\cdot 2
  \end{cases}
$

On en déduit que $M$ a pour coordonnées $\left(2; \frac{11}{2} \right)$.


\item $x_I= \frac{\frac{1}{2}+3}{2}= \frac{7}{4} $ et $y_I=\frac{- \frac{1}{2} + \frac{19}{2} }{2}= \frac{9}{2} $

\item   AMCN    est   un   parallélogramme   si,    et   seulement   si,
  $\ve{CN}=\ve{MA}$:

$
  \begin{cases}
    x_N- 3 =-\frac{3}{2}\\
y_N- \frac{19}{2} = -6
  \end{cases}
$

On obtient que N a pour coordonnées $ \left( \frac{3}{2} ;  \frac{7}{2} \right) $.

\item $P(0,y_P)$ appartient à la droite $(MN)$ signifie que les vecteurs
  $\ve{MP}$ et $\ve{MN}$ sont colinéaires.

Or    $\ve{MP}\left(0-2;y_p-\frac{11}{2}\right)$   et   $\ve{MN}\left(
  \frac{9}{2}-2 ; \frac{7}{2} - \frac{11}{2} \right)$.

C'est-à-dire         $\ve{MP}\left(-2;y_p-\frac{11}{2}\right)$        et
$\ve{MN}\left( \frac{5}{2} ; -2\right)$.

On     obtient     donc     que     $(-2)\cdot     (-2)=     \frac{5}{2}
\cdot\left(y_p-\frac{11}{2}\right) $.

Finalement, $y_P= \frac{8}{5} + \frac{11}{2} = \frac{71}{10} $.

0

\end{enumerate}

  \end{exercice}


  \begin{exercice}
    
\begin{multicols}{2} 
{
\begin{enumerate}
\item $\vect{AB}=\vect{AI}+\vect{I B}$
\item $\ve{OM}=\vect{OB}+\vect{B M}$
\item $\vect{TS}=\vect{T A}+\vect{A B}+\ve{BS}$
\item $\vect{AP}=\vect{AB}+\ve{BP}$
\item $\vect{0}=\vect{BI}+\vect{I C}+\vect{CB}$
\item $\ve{US}=\vect{UK}+\vect{KB}+\vect{B S}$
\item $\vect{AB}=\vect{A P}+\ve{PT}+\vect{TB}$
\item $\vect{EF}=\vect{E C}+\vect{C B}+\vect{BF}$
\end{enumerate}
}
\end{multicols}

  \end{exercice}


  \begin{exercice}
    
\begin{center}
\psset{xunit=3cm,yunit=1.3}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.3)(4,5)
%\begin{center}
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray,subgriddiv=10](0,0)(4,5)
 \psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(4,0)
\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,5)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){5} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} 
\uput[l](0,2){10} \uput[l](0,3){15}
\uput[l](0,4){20} 
\uput[d](3.8,0){Temps en s}
\uput[u](0,4.8){Hauteur en m}
\psplot{0}{3}{-5 x 2 exp mul 10 x mul add 15 add 5 div}
\psplot[linecolor=blue]{0}{2.5}{2 x mul}
%\end{center}
\end{pspicture}
\end{center}





\textbf{Partie A : Étude graphique}

\begin{enumerate}
\item  La peluche de  Schtroumpf, au  moment où  l'athlète la  lance, se
  trouve à 15 m de hauteur.
\item La peluche de Schtroumpf reste à une hauteur 
supérieure à la hauteur d'où elle a été lancée pendant 2 s.
\item La peluche de Schtroumpf touche la surface de 
l'eau avant de s'y enfoncer au bout de 3 s.
\item La hauteur  maximale atteinte par la peluche  de Schtroumpf est de
  20 m et  
 cette hauteur est atteinte au bout d'une seconde.
\item Le tableau de variation de la fonction $f$:

  %\ech{.7}
  \begin{TV}
    TV([0,3],[ ],"f","x",-5*x^2+10*x+15,0,f,\tv)
  \end{TV}
  % \ech{1}



\end{enumerate}


\textbf{Partie B : Etude théorique}

\begin{enumerate}
\item $20-5 {\left( x-1 \right)}^2=20-5 \left(x^2-2x+1\right)=20-5x^2+10x-5=-5x^2+10x+15=f(x)$.

\item          On         en         déduit          que         $f(x)=5
  \left(2^2-(x-1)^2\right)=5(2-x+1)(2+x-1)=5(3-x)(1+x)$. 

  On en déduit que $f(x)=0 \Leftrightarrow 5(3-x)(1+x)=0 \Leftrightarrow
  x \in \bigl\{-1;3\bigr\}$.

Or $x\in [0;3]$ donc la seule solution de l'équation $f(x)=0$ est 3.

Cela confirme que la hauteur du Schtroumpf est nulle au bout de 3 secondes.




\item  $f(x)   =  15  \Leftrightarrow   -5x^2+10x+15=15  \Leftrightarrow
  -5x^2+10x=0 \Leftrightarrow -5x(x-2)=0$.

Cette équation admet deux solutions : 0 et 2.


En effet, le Schtroumpf  se trouve à 15 mètres de hauteur  au temps 0 et
au temps 2.

\item 
\begin{enumerate}

\item[b)]  $f(x)=\ell(x)\Leftrightarrow -5x^2+10x+15=10x \Leftrightarrow
  5x^2=15 \Leftrightarrow x^2=3$.

Or $x$ est positif donc la seule solution est $\sqrt{3}$.

\end{enumerate}



\end{enumerate}

  \begin{center}
    \includegraphics{schtroumpf}
  \end{center}



  \end{exercice}




  % \begin{exercice}
%     \begin{center}
% \begin{asy}
% size(0,5cm);
% import geometry_dev;
% import graph;

% void graphicrules(picture pic=currentpicture, string prefix=defaultfilename, real unit=1cm,
%                   real xunit=unit != 0 ? unit : 0,
%                   real yunit=unit != 0 ? unit : 0,
%                   real xmin, real xmax, real ymin, real ymax)
% {
%   xlimits(xmin, xmax);  
%   ylimits(ymin, ymax);
%   unitsize(x=xunit, y=yunit);
% }

% void grid(picture pic=currentpicture,
%           real xmin=pic.userMin.x, real xmax=pic.userMax.x,
%           real ymin=pic.userMin.y, real ymax=pic.userMax.y,
%           real Step=1, real step=.5,
%           pen pTick=nullpen, pen ptick=grey, bool put=Below)
% {
%   xaxis(pic, BottomTop, xmin, xmax, Ticks("%",extend=true,Step=Step,step=step,pTick=pTick,ptick=ptick), put=put);
%   yaxis(pic, LeftRight, ymin, ymax, Ticks("%",extend=true,Step=Step,step=step,pTick=pTick,ptick=ptick), put=put);  
% }


% //The figure starts here 
% graphicrules(yunit=1.5cm, xmin=-3.5, xmax=6, ymin=-2, ymax=3.5);
% grid();
% //cartesianaxis(arrow=None);
% //Labeloij(UnFill);


% coordsys R=defaultcoordsys;
% show("$M$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", R, ipen=0.1*white, xpen=invisible,linewidth(bp));


% coordsys Rp=cartesiansystem((3,0.5), i=(1,0), j=(0,1));
% show("$R$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", Rp, ipen=blue, xpen=invisible,linewidth(bp));


% pair m=(-2.5,-1.5);
% pair n=(2,2.5);


% dot("$P_1$",point(R,m),red); 
% dot("$P_2$",point(Rp,m),blue);
% dot("$P_3$",point(R,n),blue);
% \end{asy}

% \end{center}

% \begin{enumerate}
% \item Lire les coordonnées de chacun des points $P_1$,  $P_2$, $P_3$, M et R et les traduire par une
%   égalité vectorielle~:
%   \begin{enumerate}
%   \item dans le repère \oij[M]
%   \item dans le repère \oij[R]
%   \end{enumerate}

% \item  Soit  $P_4$  le  point de  coordonnées  $\left(\frac{15}{13},-\frac{1515}{1313}\right)$  dans
%   \oij[R]. Quelles sont ses coordonnées dans \oij[M]~?

% \end{enumerate}


%   \end{exercice}



  
%\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% TeX-master: t
%%% End: 
