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[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1316482088204--
%%--QCM sur les fonctions--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Entourer les affirmations a), b), ... qui sont vraies:

\begin{enumerate}
\item Soit $f(x)=x^{3}+x^{2}+ax$ o\`{u} $a$ est un r\'{e}el fix\'{e}.%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item L'\'{e}quation $f^{\prime}(x)=0$ admet au moins une solution ssi
$4-12a\geq0;$

\item $f$ est monotone ssi $4-12a\leq0;$

\item $f$ est monotone ssi $4-12a\geq0;$

\item Si $f$ est monotone alors $f$ est croissante;

\item Si $f$ est monotone alors $f$ est d\'{e}croissante;

\item Si $4-12a=0$ alors $f$ admet un extremum;

\item Si $f$ admet un extremeum local alors $4-12a\geq0;$

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Soit $f$ une fonction d\'{e}finie sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
.$%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Si $f$ est major\'{e}e alors $f$ admet un maximum;

\item Si $f$ est minor\'{e}e alors $f$ peut ne pas admettre de minimum;

\item Si $f$ admet un maximum local alors $f$ est major\'{e}e;

\item Si $f$ admet un minimum absolu alors $f$ est minor\'{e}e;

\item Si $f$ est born\'{e}e (major\'{e}e et minor\'{e}e) alors $f$ admet une
limite en $+\infty.$

\item Si $\underset{x\rightarrow\pm\infty}{\lim}f(x)=0$ alors $f$ est born\'{e}e;

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Soit $f$ une fonction d\'{e}finie et d\'{e}rivable sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{\star}.$%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item La droite d'\'{e}quation $x=0$ est une asymptote verticale \`{a}
$\mathcal{C}_{f}$;

\item Si $f(-1)<0$ et $f(1)>0$ alors l'\'{e}quation $f(x)=0$ admet au moins
une solution dans $]-1;1[;$

\item Si $\underset{x\rightarrow0^{+}}{\lim}f(x)=1$ alors $\underset
{x\rightarrow0^{-}}{\lim}f(x)=1;$

\item Si $f^{\prime}>0$ sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{\star}$ alors $f$ est croissante sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
^{\star};$

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Soit $f$ une fonction d\'{e}finie sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
,$ impaire\ et $2\pi$-p\'{e}riodique. Soit $I$ un plus petit intervalle sur
lequel on peut restreindre l'\'{e}tude de $f$.

On peut prendre:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{4} }}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{4}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $I=]-\pi;0];$

\item $I=]0;2\pi];$

\item $I=[0;\pi\lbrack;$

\item $I=]-\pi;\pi];$

\item $I=]-\pi/2;\pi/2];$

\item $I=]0;\pi/2];$

\item $I=]3\pi/2;5\pi/2];$

\item Aucune des affirmations pr\'{e}c\'{e}dentes n'est vraie.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}
