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\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
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\newcommand{\aire}[1]{$\mathcal{A}ire(#1)$}
\newcommand{\Mod}{\quad\mathit{Mod}}
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\newcommand{\Intof}[2]{\left]#1;#2\right]}
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\newcommand{\Sc}[2]{#1\times 10^{#2}}
\newenvironment{listerd}
{   \renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{.}
\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
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{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1445097066545--
%%--Mise en équation--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Une association a organis\'{e} une sortie; malheureusement, trois des
personnes inscrites n'ont pas p\^{u} y participer.

Si tous les inscrits \'{e}taient venus, la sortie en autocar n'aurait
co\^{u}t\'{e} que $25$ euros par personne.

En raison de ces d\'{e}fections de derni\`{e}re minute, chaque participant a
d\^{u} verser un suppl\'{e}ment de $1,5$ euros.

Combien y avait-il d'inscrits au d\'{e}part?
\end{exercise}

\begin{exercise}
Les maisons d'Abert et de Marcel sont distantes de 2,6 km et situ\'{e}es du
m\^{e}me c\^{o}t\'{e} de la voie ferr\'{e}e. Celle d'Albert n'est qu'\`{a} 700
m\`{e}tres de la voie ferr\'{e}e (rectiligne), tandis que celle de Marcel est
\`{a} 1 km de plus. Et pourtant elles sont toutes les deux \`{a} la m\^{e}me
distance de la gare.

A quelle distance de la gare se situent les deux maisons ?

\begin{itemize}
\item \textit{\underline{Suggestion}: }

\textit{L'\'{e}quation du probl\`{e}me pourrait \^{e}tre :}%
\[
(0,7)^{2}+x^{2}=(2,4-x)^{2}+(1,7)^{2}%
\]
\textit{si }$x$\textit{ est la distance entre le point de la voie ferr\'{e}e
le plus proche de la maison d'Albert et la gare.}
\end{itemize}
\end{exercise}

{\Large Aide \`{a} la correction}
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%}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[ptb]
\begin{center}
\includegraphics[
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width=3.7302in
]%
{Include/figure.eps}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{exercise}
En l'honneur de la f\^{e}te du village, un d\'{e}fil\'{e} est organis\'{e}.
Les scouts sont en t\^{e}te et la fanfare en queue. Vite apr\`{e}s le
d\'{e}part, le plus jeune des scouts charg\'{e}, de porter le drapeau, se
souvient qu'il a confi\'{e} son foulard d'uniforme \`{a} la grosse caisse
(situ\'{e}e au dernier rang de la fanfare). Il part alors en courant \`{a}
10~km/h pour aller le chercher et revient \`{a} sa place 3~mn et 18~s plus tard.

A quelle vitesse avance le d\'{e}fil\'{e} ?

\begin{itemize}
\item[$\quad$] \textit{\underline{Suggestions} :}

\begin{itemize}
\item Travailler avec pour unit\'{e}s le kilom\`{e}tre pour les distances,
l'heure pour le temps et des kilom\`{e}tres par heure pour les vitesses.

\item Soit $v$ la vitesse \`{a} laquelle avance le d\'{e}fil\'{e}, introduire
les temps $t_{1}$ et $t_{2}$ mis par le scout pour aller \`{a} la grosse
caisse et revenir \`{a} sa place.

\item On pourra d\'{e}montrer que :
\[
\frac{0,25}{10+v}+\frac{0,25}{10-v}=\frac{198}{3600}%
\]

\end{itemize}
\end{itemize}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Quatre r\'{e}els $x$, $y$, $z$ et $t$ sont tels que:

\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $x<y<z<t$;

\item[$\bullet$] $y$ surpasse $x$ de $1$;

\item[$\bullet$] $z$ est la somme des deux r\'{e}els pr\'{e}c\'{e}dent;

\item[$\bullet$] $t$ est aussi la somme des deux r\'{e}els pr\'{e}c\'{e}dents.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Exprimer $y$, $z$ et $t$ en fonction de $x$.

\item D\'{e}terminer ces quatre r\'{e}els si leur somme est $165$.

\item D\'{e}terminer ces quatre r\'{e}els si la somme des deux premiers est
\'{e}gale au produit des deux autres.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Quatre r\'{e}els $x$, $y$, $z$ et $t$ sont tels que:

\begin{listerd}
\item $0<x<y<z<t$;

\item $y$ surpasse $x$ de $3$;

\item $z$ est le double de $y$;

\item $t$ est la somme de $x$ et $z$.
\end{listerd}

\begin{enumerate}
\item Exprimer $y$, $z$ et $t$ en fonction de $x$.

\item D\'{e}terminer ces quatre r\'{e}els si leur somme est $92$.

\item D\'{e}velopper $(x+4)^{2}-4$.

\item Montrer que le produit des deux premiers nombres ne peut \^{e}tre
\'{e}gal \`{a} l'oppos\'{e} de la somme des deux autres.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Quel r\'{e}el faut-il ajouter au num\'{e}rateur et au d\'{e}nominateur de la
fraction $\tfrac{5}{9}$ pour tripler cette fraction?
\end{exercise}


\end{document}