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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1447956286443--
%%--Systèmes linéaires--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
R\'{e}soudre les syst\`{e}mes lin\'{e}aires suivants:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{
%\begin{multicols}{4}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{4}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $%
\begin{cases}
3x+2y=7\\
x+y=2
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
3x+5y=342\\
6x-y=123
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
x+2y=9\\
13x-4y=-3
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
5x+3y=31\\
4x-5y=-27
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
x+y=123\\
x^{2}-y^{2}=2091
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
5(x+y)=25\\
3x-2y=13x-17y
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
2x-4y=12\\
-3x+6y=-18
\end{cases}
$

\item $%
\begin{cases}
-4x+y=5\\
8x-2y=11
\end{cases}
$
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Max recherche la vedette de son prochain film.

Il y a 150 postulantes, 60\% sont petites, 75 sont brunes, il y a autant de
petites rousses que de grandes blondes et le nombre de grandes rousses est
$\frac{4}{9}$ de celui des petites blondes.

Combien y a-t-il de postulantes dans chaque cat\'{e}gorie ?
\end{exercise}

\begin{exercise}
\`{A} un examen, un \'{e}l\`{e}ve passe deux \'{e}preuves, chacune not\'{e}e
sur $20$. L'une est \'{e}crite (la note est d\'{e}sign\'{e}e par $x$) et
l'autre est orale (la note est d\'{e}sign\'{e}e par $y$). Les coefficients des
\'{e}preuves sont respectivement $5$ et $2$.

\begin{enumerate}
\item Exprimer la moyenne $m$ d'un \'{e}l\`{e}ve en fonction de $x$ et $y$.

\item B\'{e}atrice a eu $9$ comme moyenne \`{a} l'examen. Elle s'aper\c{c}oit
qu'en intervertissant ses notes \`{a} l'\'{e}crit et \`{a} l'oral, elle aurait
eu une moyenne de $12$. Quelles sont ses notes \`{a} l'\'{e}crit et \`{a} l'oral?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Un particulier ach\`{e}te $76$ plants d'arbres fruitiers constitu\'{e}s de
pommiers \`{a} $9$ euros le pied et de poiriers \`{a} $11$ euros le pied; le
montant de la facture s'\'{e}l\`{e}ve \`{a} $734$ euros.

\begin{enumerate}
\item Mettre le probl\`{e}me en \'{e}quations puis d\'{e}terminer le nombre
d'arbres fruitiers de chaque sorte.

\item L'ann\'{e}e suivante, le particulier refait la m\^{e}me commande mais
entre temps, les prix des plants ont \'{e}t\'{e} r\'{e}vis\'{e}s \`{a} la
hausse; le prix du pommier a augment\'{e} de $4\%$, celui du poirier de $5\%$.
Calculer le montant de la nouvelle facture.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On munit le plan d'un rep\`{e}re orthonormal $(O,I,J)$ et on consid\`{e}re $D$
la droite d'\'{e}quation r\'{e}duite $y=2x-3$, $A$ et $B$ les points de
coordonn\'{e}es respectives $(1;4)$ et $(6;-1)$.

\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer l'\'{e}quation r\'{e}duite de $(AB)$ puis justifier que
$(AB)$ et $D$ sont s\'{e}cantes.

\item Tracer $D$ et $(AB)$. Lire sur le graphique les coordonn\'{e}es de $P$,
le point d'intersection de ces deux droites.

\item Justifier que les coordonn\'{e}es de $P$, $(x_{P};y_{P})$, v\'{e}rifient
les \'{e}quations $y_{P}=2x_{P}-3$ et $y_{P}=-x_{P}+5$.

\item En d\'{e}duire les coordonn\'{e}es du point $P$.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Un mus\'{e}e pratique des tarifs de visite distincts pour les adultes et les
enfants. De plus, les jours f\'{e}ri\'{e}s, le tarif adulte est r\'{e}duit de
$25\%$ et le tarif enfant de $50\%$. Un jour non f\'{e}ri\'{e}, la recette a
\'{e}t\'{e} de $2120$ euros pour $140$ entr\'{e}es \og adulte\fg et $55$
entr\'{e}es \og enfant\fg. Un jour f\'{e}ri\'{e}, la recette a \'{e}t\'{e} de
$1700$ euros pour $180$ entr\'{e}es \og adulte\fg et $20$ entr\'{e}es \og
enfant\fg. Calculer les tarifs \og adulte\fg et \og enfant\fg pour un jour non
f\'{e}ri\'{e} puis pour un jour f\'{e}ri\'{e}.
\end{exercise}

\begin{exercise}
Des agriculteurs tentent de se partager des terres \`{a} cultiver de
mani\`{e}re \'{e}quitable.

\begin{itemize}
\item \og Si nous \'{e}tions $6$ de moins, cela ferait $5$ hectares de plus
chacun\fg songe l'un.

\item \og Pour avoir $20$ hectares de plus chacun, il faudrait que nous soyons
$16$ de moins\fg songe un autre.
\end{itemize}

D\'{e}terminer le nombre d'agriculteurs ainsi que l'aire de la parcelle
re\c{c}ue par chacun.
\end{exercise}

\begin{exercise}
\og Un cheval et un mulet, portant chacun un lourd fardeau, allaient c\^{o}te
\`{a} c\^{o}te. Le cheval se plaignait du poids excessif de son fardeau.

De quoi te plains-tu? lui dit le mulet.

Si je te prends un sac, ma charge sera deux fois plus lourde que la tienne.
Mais si tu prends un sac de mon dos, ton fardeau sera \'{e}gal au mien.

Dites-nous, math\'{e}maticiens \'{e}clair\'{e}s, combien de sacs portait le
cheval et combien en portait le mulet.\fg

\begin{enumerate}
\item Que faut-il supposer pour pouvoir r\'{e}pondre \`{a} la question?

\item R\'{e}soudre l'exercice.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Chez un marchand de meubles pour collectivit\'{e}s les prix sont les suivants:

\begin{itemize}
\item Lot $1$: $5$ lits et $6$ armoires co\^{u}tent $2340$ euros;

\item Lot $2$: $2$ lits et $4$ armoires co\^{u}tent $1320$ euros;

\item Lot $3$: $6$ lits et $3$ armoires co\^{u}tent $1890$ euros.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item R\'{e}soudre le syst\`{e}me suivant: $%
\begin{cases}
5x+6y=2340\\
2x+4y=1320
\end{cases}
$

\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Montrer que les droites $D_{1}$, $D_{2}$ et $D_{3}$ d'\'{e}quations
r\'{e}duites respectives $y=2x+12$, $y=-x-3$ et $y=0,5x+4,5$ sont concourantes.
\end{exercise}

\begin{exercise}
On dispose  d'une somme de $24$ euros en $72$ pièces de monnaie. Les
unes valent $0,5$ euro, les autres $0,1$ euro.
Combien a-t-on de pièces de chaque valeur?
\end{exercise}


\end{document}