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\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1447977449340--
%%--Symchronisation de feux rouges--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

\begin{exercise}
Chez nous, il vaut mieux s'arrêter aux feux rouges.
Sur certaines avenues, ceux-ci sont "synchronisés" c'est-à-dire qu'une auto 
roulant à une certaine vitesse passera tous les feux au "vert".
C'est précisément l'étude mathématique de la synchronisation 
que l'on va aborder ici.

On considère une avenue rectiligne qui va de la Place d'Orange au Boulevard
Zlapotek distants de 5~km.

En partant de la place d'Orange, il y a six feux rouges situés respectivement à
0,5, 1,5, 2, 3, 4 et 4,5~km de cette place.

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}%
%{\subsection*{Partie A : \textit{RÉGLAGE POUR UNE AUTO}}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie A : \textit{RÉGLAGE POUR UNE AUTO}}
%EndExpansion

Une auto A part de la place d'Orange à l'instant $t=0$ et roule à 60~km/h.

On suppose que:
\begin{itemize}
\item chaque feu suit un cycle de 1 minute: 30 secondes au vert, puis 30
secondes au rouge (on assimile feu orange et feu rouge), etc ...
\item chaque feu est réglé de façon à devenir vert 15 secondes avant le
passage de A.
\end{itemize}

\begin{enumerate}

\item   Dans un repère R où 1 cm vaut 30 s sur l'axe des abscisses et 200 m
sur l'axe des ordonnées, tracer la droite D représentant les positions de A
en fonction du temps (utiliser une feuille A4 quadrillée 5 mm x 5 mm).

\item   A la hauteur de chaque feu, représenter par des segments horizontaux
les intervalles durant lesquels le feu est rouge.

\item   Propos d'automobiliste: \og Quand le feu passe au rouge, il est encore
vert, mais quand il passe au vert, il est vert\fg . 
Représenter sur le graphique les possibilités limites pour l'auto A de rouler
de la place d'Orange au boulevard Zlapotek sans s'arrêter à des vitesses
voisines de 60 km/h.

Quelles sont les vitesses limites inférieures et supérieures possibles ?
\end{enumerate}

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}%
%{\subsection*{Partie B : \textit{AVEC UNE MOBYLETTE}}}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie B : \textit{AVEC UNE MOBYLETTE}}
%EndExpansion

Un cyclomoteur C part de la place d'Orange et roule à 45 km/h.
Tracer dans le repère R les courbes représentant la position 
de C en fonction du temps dans les trois cas suivants: 

\begin{enumerate}

\item   C part en même temps que A.

\item   C part 15 secondes après A.

\item   C part 30 secondes après A.

\end{enumerate}

Préciser dans chaque cas le temps mis par C pour aller de la place d'Orange
au Boulevard Zlapotek.

Quand devrait partir C pour que ce temps soit le plus court ?
(ne pas oublier de tenir compte des feux rouges !)

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}%
%{\subsection*{Partie C : \textit{DANS L'AUTRE SENS}}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie C : \textit{DANS L'AUTRE SENS}}
%EndExpansion

Reprendre les questions de la partie B avec une auto A' partant cette fois du
Boulevard Zlapotek en direction de la place d'Orange, et roulant a 60 km/h.


%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}%
%{\subsection*{Partie D :\textit{LE LIÈVRE ET LA TORTUE}}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie D :\textit{LE LIÈVRE ET LA TORTUE}}
%EndExpansion

Dans le sens place d'Orange -- Bd Zlapotek, à quelle vitesse très supérieure
a 60 km/h les feux sont-ils encore synchronises ?

et à quelle vitesse très inférieure à 60 km/h ?
\end{exercise}
\end{document}
